Consider a circle of radius R, and

Consider a circle of radius R, and suppose that a point within the circle is randomly
chosen in such a manner that all regions within the circle of equal area are equally
likely to contain the point. (In other words, the point is uniformly distributed within
the circle.) If we let the center of the circle denote the origin and define X and Y to be
the coordinates of the point chosen (Figure 6.1), then, since (X, Y) is equally likely
to be near each point in the circle, it follows that the joint density function of X and
Y is given by

Kết quả (Việt) 1:

Hãy xem xét một vòng tròn bán kính R, và giả sử rằng một điểm trong vòng tròn được ngẫu nhiên
chọn theo cách như vậy mà tất cả các vùng trong vòng tròn của diện tích bằng nhau là đều
có khả năng chứa điểm. (Nói cách khác, các điểm được phân bố đều trong
vòng tròn). Nếu chúng ta để cho tâm của vòng tròn biểu thị nguồn gốc và xác định X và Y là
tọa độ của các điểm được lựa chọn (hình 6.1), sau đó, kể từ khi (X, Y) là đều có khả năng
để được ở gần mỗi điểm trong vòng tròn, nó sau đó hàm mật độ chung của X và
Y được cho bởi